Родился в 1980 году.

Окончил с отличием 10-ю школу, а затем Московский государственный технический университет, по специальности – экономист-менеджер. Кандидат технических наук.

С 2013 года по настоящее время является слушателем факультета мировой экономики, по специальности «Инвестиции и инновации в международном бизнесе» Дипломатической академии МИД РФ.

С 2003 по 2007 год Леон Кварчия работал в России: в ЗАО ХК «Совтрансавто» (Москва), страховых компаниях «Росгосстрах» и «НАСТА» (Москва). С 2007 по 2011 год работал в администрации г. Сочи, в управлении транспорта и связи. Является разработчиком программ «Развитие автотранспортного комплекса города Сочи на 2009-2011гг», «Сочи – гостеприимный город» (в части транспорта), «Подготовка города Сочи к Олимпиаде 2014 года» (в части транспорта) и других.

Награжден почетной грамотой начальника управления транспорта и связи администрации города Сочи, почетной грамотой главы г. Сочи.

2011-2012 гг. работал в Администрации Краснодарского края (департамент строительства, управление организации строительства олимпийских объектов).

2012 – 2014 гг. – заместитель руководителя автотранспортного предприятия в г. Сочи.

С 2014 по 2015 год – заместитель министра экономики Республики Абхазия.

С 6 мая 2020 года – заместитель главы Администрации города Сухум.

Владеет английским, изучает испанский язык.

Автор 12 научных публикаций.